题目描述

本题中 Anna 和 Maria 玩如下游戏。初始时有一张方格纸，上面画着一个 $n \times m$ 的矩形（只画边框，不填充）。Anna 和 Maria 轮流行动，Anna 先手。每次行动，都要在上一次画的矩形内部沿网格线画一个新的更小的矩形。新矩形与上一个矩形不能有任何公共点。注意画矩形时永远只画边框，不填充。

这场游戏没有赢家——Anna 和 Maria 只是玩到总共完成 $k$ 步为止。求这场游戏有多少种不同的玩法。

输入格式

唯一一行包含三个整数 $n$、$m$、$k$（$1 \le n, m, k \le 1000$）。

输出格式

输出一个数——游戏玩法的数量。由于结果可能很大，输出对 $10^9+7$ 取模后的值。

3 3 1

1

4 4 1

9

6 7 2

75

说明/提示

若最终画面不同，则两种玩法视为不同。换句话说，若一种玩法中画出的某个矩形不在另一种玩法中，两者就不同。

第一组样例中，Anna 执行她唯一的一步时只有一个方案：在给定的 $3 \times 3$ 正方形里画一个 $1 \times 1$ 的正方形。

第二组样例中，Anna 有多达 9 种方案：画 $1 \times 1$ 正方形有 4 种，竖着插入 $1 \times 2$ 矩形有 2 种，横着插入有 2 种，还有一种方案是插入 $2 \times 2$ 正方形。